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    4．在项数为奇数的等差数列中，所有奇数项的和为175，所有偶数项的和为150，则这个数列共有13项．

    分析 设此等差数列为{an}，则a1+a3+…+a2n+1=175，a2+a4+…+a2n=150，可得nd-a2n+1=-25，即an+1=25，$\frac{（2n+1）（{a}_{1}+{a}_{2n+1}）}{2}$=（2n+1）an+1=325，联立解出即可得出．

    解答 解：设此等差数列为{an}，则a1+a3+…+a2n+1=175，a2+a4+…+a2n=150，
    则nd-a2n+1=-25，即an+1=25，$\frac{（2n+1）（{a}_{1}+{a}_{2n+1}）}{2}$=（2n+1）an+1=325，
    ∴（2n+1）×25=325，解得n=6．
    ∴此数列共有13项．
    故答案为：13．

    点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B，C是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上不同的三点，$A（\sqrt{10}，\frac{{\sqrt{10}}}{2}）$，B（-2，-2），C在第三象限，线段BC的中点在直线OA上．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）求点C的坐标；
    （3）设动点P在椭圆上（异于点A，B，C）且直线PB，PC分别交直线OA于M，N两点，证明$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$为定值并求出该定值．

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    15．在[-4，3]上随机取一个数m，能使函数$f（x）={x}^{2}+\sqrt{2}mx+2$在R上有零点的概率为$\frac{3}{7}$．

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    12．定义在R上的函数f（x），已知函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，对任意的x1，x2∈（-∞，0）（x1≠x2），都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＜0$，则下列结论正确的是（　　）
    A．f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25）B．$f（{log_2}5）＜f（{2^{0.3}}）＜f（{0.3^2}）$
    C．$f（{log_2}5）＜f（{0.3^2}）＜f（{2^{0.3}}）$D．$f（{0.3^2}）＜f（{log_2}5）＜f（{2^{0.3}}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．关于x的不等式x2+ax-2＜0在区间[1，4]上恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A．$（-∞，-\frac{7}{2}）$B．（-∞，1）C．$（-\frac{7}{2}，+∞）$D．（1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知数列{an}的前n项和Sn=k（3n-1），且a3=27．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{nan}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．（1）已知sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，θ∈（0，π）．求tanθ的值．
    （2）已知f（α）=$\frac{sin（5π-α）•cos（α+\frac{3π}{2}）•cos（π+a）}{sin（α-\frac{3π}{2}）•cos（α+\frac{π}{2}）•tan（α-3π）}$．化简f（α）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知f（x）=ax3+bx+9（a，b∈R），且f（-2016）=7，则f（2016）=11．

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    14．已知p：方程${x^2}+2\sqrt{2}x+m=0$有两个不相等的实数根；q：不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集为R．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．

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