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    设f（x）是R上的任意函数，给出下列四个函数：
    ①f（x）f（-x）；
    ②f（x）|f（-x）|；
    ③f（x）-f（-x）；
    ④f（x）+f（-x）．
    则其中是偶函数的为（　　）
    分析：要判断题目给出的函数的奇偶性，直接运用函数奇偶性的概念判断即可．
    解答：解：因为f（x）是R上的任意函数，
    令F（x）=f（x）f（-x），则F（-x）=f（-x）f[-（-x）]=f（x）f（-x）=F（x），所以为偶函数；
    令G（x）=f（x）|f（-x）|，则G（-x）=f（-x）|f[-（-x）]|=f（-x）|f（x）|，该函数不是偶函数；
    令H（x）=f（x）-f（-x），则H（-x）=f（-x）-f[-（-x）]=-[f（x）-f（-x）]，该函数不是偶函数；
    令T（x）=f（x）+f（-x），则T（-x）=f（-x）+f[-（-x）]=f（x）+f（-x），所以为偶函数．
    所以①④是偶函数．
    故选D．
    点评：本题考查了函数奇偶性的判断方法，解答的关键是熟记函数奇偶性的定义，属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足．
    ①存在闭区间[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c （c是常数）；
    ②对于D内任意x2，当x2∉[a，b]时总有f（x2）＞c称f（x）为“平底型”函数．
    （1）（理）判断f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
    （文）判断f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
    （2）（理）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
    （文）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-1|+|t+1|≥f（x），对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
    （3）（理）若F（x）=mx+
    		x2+2x+n
    ，x∈[-2，+∞）是“平底型”函数，求m和n的值；
    （文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函数，求m和n满足的条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足①存在闭区间[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c（c是常数）；②对于D内任意x2，当x2∉[a，b]时总有f（x2）＞c；则称f（x）为“平底型”函数．
    （1）判断f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
    （2）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），（k∈R，k≠0）对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
    （3）若F(x)=mx+
    		x2+2x+n
    ，x∈[-2，+∞)    是“平底型”函数，求m和n的值．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省南通市启东中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足①存在闭区间[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c（c是常数）；②对于D内任意x2，当x2∉[a，b]时总有f（x2）＞c；则称f（x）为“平底型”函数．
    （1）判断f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
    （2）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），（k∈R，k≠0）对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
    （3）若是“平底型”函数，求m和n的值．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年江苏省扬州中学高一（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足①存在闭区间[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c（c是常数）；②对于D内任意x2，当x2∉[a，b]时总有f（x2）＞c；则称f（x）为“平底型”函数．
    （1）判断f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
    （2）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），（k∈R，k≠0）对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
    （3）若是“平底型”函数，求m和n的值．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年上海市十一校高三联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足．
    ①存在闭区间[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c （c是常数）；
    ②对于D内任意x2，当x2∉[a，b]时总有f（x2）＞c称f（x）为“平底型”函数．
    （1）（理）判断f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
    （文）判断f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
    （2）（理）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
    （文）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-1|+|t+1|≥f（x），对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
    （3）（理）若F（x）=mx+，x∈[-2，+∞）是“平底型”函数，求m和n的值；
    （文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函数，求m和n满足的条件．

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