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设6张卡片上分别写有函数f1(x)=x、f2(x)=x2、f3(x)=x3、f4(x)=sinx、f5(x)=cosx和f6(x)=lg(|x|+1).
(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;
(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片,则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数ξ的分布列和数学期望.
分析:(1)先计算出从六个函数任取两个函数的取法总数,再计算事件“从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数”的取法,只有从三个奇函数中取两个才符合题意,故此事件包含的基本事件数是C32,由公式计算出概率即可.
(2)ξ可取1,2,3,4,根据变量对应的事件分别计算出变量取每个值的概率,得出分布列,再由公式求出期望;
解答:解:(1)由题意知本题是一个等可能事件的概率
记事件A为“任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”,
P(A)=
C
2
3
C
2
6
=
1
5
.…(6分)
(2)ξ可取1,2,3,4.  P(ξ=1)=
C
1
3
C
1
6
=
1
2
P(ξ=2)=
C
1
3
C
1
6
C
1
3
C
1
5
=
3
10
P(ξ=3)=
C
1
3
C
1
6
C
1
2
C
1
5
C
1
3
C
1
4
=
3
20
P(ξ=4)=
C
1
3
C
1
6
C
1
2
C
1
5
C
1
1
C
1
4
C
1
3
C
1
3
=
1
20
…(10分)
故ξ的分布列为
ξ 1 2 3 4
P
3
10
3
10
3
20
1
20
…(12分)
Eξ=1×
1
2
+2×
3
10
+3×
3
20
+4×
1
20
=
7
4
,从而ξ的数学期望为
7
4
.…(14分)
点评:本题考查离散型随机变量的期望与方差,解答本题关键是理解所研究的事件以及事件概率的求法公式,期望求法公式,本题是概率中考查比较全面的题型,涉及到了事件的性质,概率的求法,期望的求法.
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精英家教网(理)设6张卡片上分别写有函数f1(x)=x、f2(x)=x2、f3(x)=x3、f4(x)=sinx、f5(x)=cosx和f6(x)=lg(|x|+1).
(Ⅰ)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数
的概率;
(Ⅱ)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片,则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数ξ的分布列和数学期望.
(文)已知四棱锥P-ABCD的三视图如下图所示,E是侧棱PC上的动点.
(Ⅰ) 求四棱锥P-ABCD的体积;
(Ⅱ) 是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE?证明你的结论.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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