【题目】越野汽车轮胎的质量是根据其正常使用的时间来衡量,使用时间越长,表明质量越好,且使用时间大于或等于6千小时的为优质品.现用,两种不同型号的汽车轮胎做试验,各随机抽取部分产品作为样本,得到试验结果的频率分布直方图如图所示,以上述试验结果中各组的频率作为相应的概率.
(1)现从大量的,两种型号的轮胎中各随机抽取2件产品,求其中至少有3件是优质品的概率;
(2)通过多年统计发现,型轮胎每件产品的利润(单位:元)与其使用时间(单位:千小时)的关系如下表:
使用时间(单位:千小时) | |||
每件产品的利润(单位:元) | 200 | 400 |
若从大量的型轮胎中随机抽取两件,其利润之和记为(单位:元),求的分布列及数学期望.
【答案】(1);(2)分布列见解析,
【解析】
(1)先根据直方图得到抽取一件和一件型轮胎为优质品的概率,再根据互斥事件的加法公式和独立事件的乘法公式可得结果;
(2)据题意知,的可能取值为,0,200,400,600,800.根据概率公式求出的各个取值的概率,再写出分布列,根据数学期望公式求出数学期望即可.
(1)由直方图可知,从型号轮胎中随机抽取一件产品为优质品的概率,
从型轮胎中随机抽取一件产品为优质品的概率,
所以从,两种型号轮胎中各随机抽取2件产品,其中至少有3件是优质品的概率
.
(2)据题意知,的可能取值为,0,200,400,600,800.
所以,,
,,
,,
那么的分布列为
0 | 200 | 400 | 600 | 800 | ||
则数学期望.
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【题目】已知数列{an}满足a1=,an+1=3an-1(n∈N*).
(1)若数列{bn}满足bn=an-,求证:{bn}是等比数列;
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
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【题目】某商场一年购进某种货物900吨,每次都购进x吨,运费为每次9万元,一年的总存储费用为万元
(1)要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次购买多少吨?
(2)要使一年的总运费与总存储费用之和不超过585万元,则每次购买量在什么范围?
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【题目】已知四棱锥P﹣ABCD中,四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°,又PD⊥平面ABCD,点E是棱AD的中点,F在棱PC上,且AD=PD=4.
(1)证明:平面BEF⊥平面PAD;
(2)若PA∥平面BEF,求四棱锥F﹣BCDE的体积.
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【题目】在三棱拄中,侧面,已知,,.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)试在棱(不包含端点)上确定一点的位置,使得;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求和平面所成角正弦值的大小.
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【题目】已知.
(1)若展开式中奇数项的二项式系数和为128,求展开式中二项式系数最大的项的系数;
(2)若展开式前三项的二项式系数和等于37,求展开式中系数最大的项.
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【题目】在空间中,给出下列说法:①平行于同一个平面的两条直线是平行直线;②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面;③若平面内有不共线的三点到平面的距离相等,则;④过平面的一条斜线,有且只有一个平面与平面垂直.其中正确的是( )
A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③
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【题目】如图所示,四棱锥的底面是边长为1的菱形,,
E是CD的中点,PA底面ABCD,.
(I)证明:平面PBE平面PAB;
(II)求二面角A—BE—P和的大小.
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