Question

行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y（米）与汽车的车速x（千米/小时）满足下列关系：y=（n为常数，n∈N）．我们做过两次刹车实验，两次的结果分别是：当x₁=40时，刹车距离为y₁；当x₂=70时，刹车距离为y₂．且5＜y₁＜7，13＜y₂＜15．
（1）求出n的值；
（2）若汽车以80（千米/小时）的速度行驶，发现正前方15米处有一障碍物，紧急刹车，汽车与障碍物是否会相撞？
（3）若要求司机在正前方15米处发现有人就刹车（假设发现有人到刹车司机的反应有0.5秒的间隔），车必须在离人1米以外停住，试问这时汽车的最大限制速度应是多少？（保留整数；参考数据：）

Answer 1

【答案】分析：（1）根据当x₁=40时，刹车距离为y₁；当x₂=70时，刹车距离为y₂．且5＜y₁＜7，13＜y₂＜15，将不等式代入关系式 y=解不等式组即可；
（2）利用（1）的结论，可计算刹车距离大于15米，所以会发生相撞．
（3）利用要使司机在正前方15米处发现有人就刹车（假设发现有人到刹车司机的反应有0.5秒的间隔），车必须在离人1米以外停住，即可得出，解不等式求出x即可．
解答：解：（1）依题意有
，
∴n=3，所以
（2）x=80，．刹车距离大于15米，所以会发生相撞．
（3）由题意知，
整理得9x²+608x-14×3600≤0，解得0≤x≤48.3
故汽车最大限制时速为48（千米/小时）．
点评：本题以刹车距离为载体，考查函数模型的构建，关键是利用条件，合理转化．