【题目】甲乙两位同学玩游戏,对于给定的实数,按下列方法操作一次产生一个新的实数:由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币,如果出现两个正面朝上或两个反面朝上,则把乘以2后再减去6;如果出现一个正面朝上,一个反面朝上,则把除以2后再加上6,这样就可得到一个新的实数,对实数仍按上述方法进行一次操作,又得到一个新的实数,当时,甲获胜,否则乙获胜,若甲胜的概率为,则的取值范围是____.
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【题目】如图,在三棱柱中,四边形,均为正方形,且,M为的中点,N为的中点.
(1)求证:平面ABC;
(2)求二面角的正弦值;
(3)设P是棱上一点,若直线PM与平面所成角的正弦值为,求的值
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【题目】《九章算术》中有一分鹿问题:“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士,凡五人,共猎得五鹿.欲以爵次分之,问各得几何.”在这个问题中,大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代五个不同爵次的官员,现皇帝将大夫、不更、簪枭、上造、公士这5人分成两组(一组2人,一组3人),派去两地执行公务,则大夫、不更恰好在同一组的概率为( )
A.B.C.D.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线的焦点为,(其中)是上的一点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知为抛物线上除顶点之外的任意一点,在点处的切线与轴交于点,过点的直线交抛物线于,两点,设,,的斜率分别为,,,求证:,,成等比数列.
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【题目】疫情期间,为了更好地了解学生线上学习的情况,某兴趣小组在网上随机抽取了100名学生对其线上学习满意情况进行调查,其中男女比例为2∶3,其中男生有24人满意,女生有12人不满意.
(1)完成列联表,并回答是否有95%把握认为“线上学习是否满意与性别有关”
满意 | 不满意 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(2)从对线上学习满意的学生中,利用分层抽样抽取6名学生,再在6名学生中抽取3名,记抽到的女生人数为,求的分布列和数学期望.
参考公式:附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
.072 | 2.706 | 3.842 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】下列说法中正确的是( )
A.若样本数据,,…,的平均数为5,则样本数据,,…,的平均数为10
B.用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加某项活动,若抽取的学号为5,16,27,38,49,则该班学生人数可能为60
C.某种圆环形零件的外径服从正态分布(单位:),质检员从某批零件中随机抽取一个,测得其外径为,则这批零件不合格
D.对某样本通过独立性检验,得知有的把握认为吸烟与患肺病有关系,则在该样本吸烟的人群中有的人可能患肺病
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