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    如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,D为AB的中点,AC=BC=BB1.

    求证:(1)BC1⊥AB1.
    (2)BC1∥平面CA1D.
    见解析
    【证明】如图,以C1点为原点,C1A1,C1B1,C1C所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.

    设AC=BC=BB1=2,
    则A(2,0,2),B(0,2,2),C(0,0,2),A1(2,0,0),B1(0,2,0),
    C1(0,0,0),D(1,1,2).
    (1)由于=(0,-2,-2),
    =(-2,2,-2),
    所以·=0-4+4=0,
    因此⊥,
    故BC1⊥AB1.
    (2)取A1C的中点E,连接DE,由于E(1,0,1),
    所以=(0,1,1).
    又=(0,-2,-2),
    所以=-.
    又ED和BC1不共线,所以ED∥BC1.
    又DE?平面CA1D,BC1?平面CA1D,
    故BC1∥平面CA1D.
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    在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，，，．

    (1)求证：BC平面PBD：
    (2)求直线AP与平面PDB所成角的正弦值；
    (3)设E为侧棱PC上异于端点的一点，，试确定的值，使得二面角E－BD－P的余弦值为．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三棱柱中，△ABC是正三角形，，平面平面，.

    （1）证明：；
    （2）证明：求二面角的余弦值；
    （3）设点是平面内的动点，求的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形,PD⊥底面ABCD,PD="AD."

    (Ⅰ)求证：BC∥平面PAD；
    (Ⅱ)若E、F分别为PB,AD的中点,求证：EF⊥BC；
    (Ⅲ)求二面角C-PA-D的余弦值.

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    已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a、b、c三个向量共面，则实数λ等于________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长都是2,底面正方形两条对角线相交于O点,M是侧棱PC的中点.

    (1)求此正四棱锥的体积.
    (2)求直线BM与侧面PAB所成角θ的正弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为边长为1的正三角形,侧棱AA1⊥底面ABC,点D在棱BB1上,且BD=1,若AD与平面AA1C1C所成的角为α,则sinα的值为(　　)
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知非零向量a,b及平面α,若向量a是平面α的法向量,则a·b=0是向量b所在直线平行于平面α或在平面α内的(　　)
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点A(1,2,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若=2,则||的值是______.

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