练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    8．袋中装有大小相等，质地均匀的4个小球，其中有2个黑球和2个白球，游戏规则如下：甲每次从袋中任取一球，记录后放回，共取3次；乙一次性从袋中取3个球，并记录下颜色，甲、乙两人取球互不影响，求：
    （1）甲取球3次后记录所得的黑球次数大于乙所取黑球个数的概率；
    （2）设甲每次取到黑球得1分，取到白球得0分，游戏结束后甲所得总分为X，乙所得的总分为Y（取到1个黑球得1分，取到2个黑球得2分），记ξ=|X-Y|，求ξ的分布列和数学期望．

    分析 （1）甲取球3次后记录所得的黑球次数大于乙所取黑球个数，包含两种情况：①甲取到三次黑球，乙至多取到两个黑球；②甲取到二次黑球，乙至多取到一个黑球．由此能求出甲取球3次后记录所得的黑球次数大于乙所取黑球个数的概率．
    （2）由已知得X的可能取值为0，1，2，3，Y的可能取值为1，2，ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

    解答 解：（1）甲取球3次后记录所得的黑球次数大于乙所取黑球个数，包含两种情况：
    ①甲取到三次黑球，乙至多取到两个黑球，其概率为：p1=（$\frac{1}{2}$）3•（1-0）=$\frac{1}{8}$；
    ②甲取到二次黑球，乙至多取到一个黑球，其概率为：p2=${C}_{3}^{2}（\frac{1}{2}）^{2}（\frac{1}{2}）$•（1-$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{4}^{3}}$）=$\frac{3}{16}$；
    ∴甲取球3次后记录所得的黑球次数大于乙所取黑球个数的概率：
    p=p1+p2=$\frac{1}{8}+\frac{3}{16}$=$\frac{5}{16}$．
    （2）由已知得X的可能取值为0，1，2，3，Y的可能取值为1，2，∴ξ的可能取值为0，1，2，
    P（ξ=0）=${C}_{3}^{1}（\frac{1}{2}）（\frac{1}{2}）^{2}•\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{4}^{3}}$+${C}_{3}^{2}（\frac{1}{2}）^{2}（\frac{1}{2}）•\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{4}^{3}}$=$\frac{3}{8}$，
    P（ξ=1）=$（\frac{1}{2}）^{3}•\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{4}^{3}}$+${C}_{3}^{1}（\frac{1}{2}）（\frac{1}{2}）^{2}•\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{4}^{3}}$+${C}_{3}^{2}（\frac{1}{2}）^{2}（\frac{1}{2}）$•$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{4}^{3}}$+${C}_{3}^{3}（\frac{1}{2}）^{3}•\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{4}^{3}}$=$\frac{1}{2}$，
    P（ξ=2）=$（\frac{1}{2}）^{3}•\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{4}^{3}}$+${C}_{3}^{3}（\frac{1}{2}）^{3}•\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{4}^{3}}$=$\frac{1}{8}$，
    ∴ξ的分布列为：

     ξ 0 1 2
     P $\frac{3}{8}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{8}$
    Eξ=$0×\frac{3}{8}+1×\frac{1}{2}+2×\frac{1}{8}$=$\frac{3}{4}$．

    点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．通锡苏学大教育目前有高一、高二、高三年级学生人数分别为600人、588人、612人，现用分层抽样的方法从三个年级中抽取一些学生参加“我为国家添绿色”植树行动，若从高三年级抽取了51人，则三个年级共抽取的学生人数应为150．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ-8=0，椭圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cos\frac{π}{3}cosφ}\\{y=2sin\frac{π}{3}sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数）．
    （1）求出直线l的直角坐标方程和C的普通方程；
    （2）求C上的点到直线l的最短距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．圆x2+y2+2x+3y+1=0与圆x2+y2+4x+3y+2=0的位置关系是（　　）
    A．外切B．内切C．相交D．内含

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．下列命题中正确命题的个数是（　　）
    （1）cosα≠0是$α≠2kπ+\frac{π}{2}（k∈Z）$的充分必要条件
    （2）f（x）=|sinx|+|cosx|，则f（x）最小正周期是π
    （3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变
    （4）设随机变量ζ服从正态分布N（0，1），若P（ζ＞1）=p，则$P（-1＜ζ＜0）=\frac{1}{2}-p$．
    A．4B．3C．2D．1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．不等式|2x+1|-|x-4|＜6的解集为（-11，3）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．若（ax-l）6展开式中x3的系数为20，则a的值为-1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且椭圆C上的点到右焦点F的距离的最大值为2$\sqrt{2}$+2．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点F且不与x轴垂直或重合的直线l与椭圆C交于M、N两点，问：x轴上是否存在点P，使得∠OPM=∠OPN？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow{b}$=（cosθ，sinθ）（θ∈R）．则|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|的取值范围[3，7]．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案