Question

11．函数y=2+$\sqrt{5+4x-{x}^{2}}$的值域是（　　）

• A． {y|y≥2}
• B． {y|2≤y≤5}
• C． {y|y≥4}
• D． {y|y≤2}

Answer 1

分析 利用一元二次函数的性质结合根式的性质即可得到结论．

解答 解：由5+4x-x²≥0，得x²-4x-5≤0得-1≤x≤5，
又5+4x-x²=-（x-2）²+9∈[0，9]，
则$\sqrt{5+4x-{x}^{2}}$∈[0，3]，
则2+$\sqrt{5+4x-{x}^{2}}$∈[2，5]，
即y∈[2，5]，
即函数的值域为[2，5]，
故选：B．

点评 本题主要考查函数值域的求解，根据根式的性质结合一元二次函数的单调性是解决本题的关键．