若曲线y=e-x上点P处的切线垂直于直线x-2y+1=0.则点P的坐标是( )A．B．C．D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．若曲线y=e^-x上点P处的切线垂直于直线x-2y+1=0，则点P的坐标是（　　）

A．

（-2，ln2）

B．

（2，-ln2）

C．

（-ln2，2）

D．

（ln2，-2）

分析设P（x，y），求出函数的导数，由在点P处的切线垂直于直线x-2y+1=0，求出x并代入解析式求出y．

解答解：设P（x，y），由题意得y′=-e^-x，
∵曲线y=e^-x上点P处的切线垂直于直线x-2y+1=0，
∴-e^-x=-2，解得x=-ln2，
∴y=e^-x=2，故P（-ln2，2）．
故选：C．

点评本题考查了导数的几何意义，即点P处的切线的斜率是该点出的导数值，以及切点在曲线上和切线上的应用．

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3．

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（2）根据图象，直接写出函数的单调区间；
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A．

$\frac{2}{3}$

B．

-$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{4}{3}$

D．

-$\frac{4}{3}$

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