提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度
（单位：千米/小时）是车流密度
（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当
时，车流速度是车流密度的一次函数．
（Ⅰ）当
时，求函数
的表达式；
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）
可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）
（Ⅰ）
；（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．
解析试题分析：（Ⅰ）根据题意, ：当
时，
,当时，是一次函数, 可设为
，将
与
代入求出
即可；（Ⅱ）分段函数最值分段求, 当时，
为增函数，故当
时，其最大值为
,当时，是二次函数,利用二次函数性质,求出最大值,然后比较,谁最大为谁.
试题解析：（Ⅰ）由题意：当时，；当时，设，显然在
是减函数，由已知得
，解得
,故函数的表达式为
（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得
,当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，
，当且仅当
，即
时，等号成立．所以，当时，在区间上取得最大值
．
综上，当时，在区间
上取得最大值
，
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．
考点：1、求函数解析式, 2、求二次函数最大值.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某社区有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.
（1）设在甲家租一张球台开展活动
小时的收费为
元
，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为
元.试求和.
（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量
（单位：千克）与销售价格
（单位：元/千克）满足关系式
，其中
，
为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
有两个投资项目
、
，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）
（1）分别将A、B两个投资项目的利润表示为投资x（万元）的函数关系式；
（2）现将
万元投资A项目, 10-x万元投资B项目.h(x)表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和.求h(x)的最大值,并指出x为何值时,h(x)取得最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
（I）求函数
的极值；
（II）对于函数
和
定义域内的任意实数
,若存在常数
,使得不等式
和
都成立,则称直线
是函数和的“分界线”．
设函数
，
，试问函数和是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程．若不存在请说明理由．
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是偶函数.
有解，求m的取值范围.
是定义域为
的奇函数．
的值；
，且
在
上的最小值为
，求
的值.
在[3,4]上至少有一个零点，求
的最小值。
是二次函数，不等式
的解集为
，且
上的最小值是4.
，若对任意的
，
均成立，求实数
的取值范围.