【题目】解答题
(1)已知全集U=R,集合A={x|x<﹣4,或x>1},B={x|﹣3≤x﹣1≤2},求A∩B、(UA)∪(UB);
(2)求值:若x>0,求 .
【答案】
(1)解:∵B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3},集合A={x|x<﹣4,或x>1},
∴A∩B={x|1<x<3},
∴UA={|﹣4≤x≤1},UB={x|x<﹣2,或x>3},
∴(CUA)∪(CUB)={x|x≤1,或x>3}
(2)解:原式= =﹣23
【解析】(1)求出集合B,然后直接求A∩B,通过(CUA)∪(CUB)CU(A∩B)求解即可;(2)根据指数幂的运算性质即可求出.
【考点精析】通过灵活运用交、并、补集的混合运算,掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法即可以解答此题.
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【题目】函数F(x)= t(t﹣4)dt在[﹣1,5]上( )
A.有最大值0,无最小值
B.有最大值0,最小值
C.有最小值 ,无最大值
D.既无最大值也无最小值
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【题目】靖国神社是日本军国主义的象征.中国人民珍爱和平,所以要坚决反对日本军国主义. 2013年12月26日日本首相安倍晋三悍然参拜靖国神社,此举在世界各国激起舆论的批评.某报的环球舆情调查中心对中国大陆七个代表性城市的1000个普通民众展开民意调查. 某城市调查体统计结果如下表:
性别 中国政府是否 需要在钓鱼岛和其他争议 问题上持续对日强硬 | 男 | 女 |
需要 | 50 | 250 |
不需要 | 100 | 150 |
(1) 试估计这七个代表性城市的普通民众中,认为 “中国政府需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬” 的民众所占比例;
(2) 能否有以上的把握认为这七个代表性城市的普通民众的民意与性别有关?
(3) 从被调查认为“中国政府需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬” 的民众中,采用分层抽样的方式抽取6人做进一步的问卷调查,然后在这6人中用简单随机抽样方法抽取2人进行电视专访,记被抽到的2人中女性的人数为,求的分布列.
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】数列{an}满足a1=1,an+1= (n∈N*).
(1)计算a2 , a3 , a4 , 并由此猜想通项公式an;
(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想.
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【题目】圆锥如图①所示,图②是它的正(主)视图.已知圆的直径为, 是圆周上异于的一点, 为的中点.
(I)求该圆锥的侧面积S;
(II)求证:平面⊥平面;
(III)若∠CAB=60°,在三棱锥中,求点到平面的距离.
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【题目】已知函数f(x)=x2+2ax+a+1.
(1)当a=1时,求函数在区间[﹣2,3]上的值域;
(2)函数f(x)在[﹣5,5]上单调,求实数a的取值范围;
(3)求函数f(x)在[0,2]上的最小值g(a)的解析式.
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【题目】在等比数列{an}中,an>0(n∈N*),a1a3=4,且a3+1是a2和a4的等差中项,
若bn=log2an+1.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)若数列{cn}满足cn=an+1+,求数列{cn}的前n项和.
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【题目】已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1
(1)求f(1)、f( )的值;
(2)若满足f(x)+f(x﹣8)≤2,求x的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=ax+ (a∈R)g(x)=lnx.
(1)若对任意的实数a,函数f(x)与g(x)的图象在x=x0处的切线斜率总相等,求x0的值;
(2)若a>0,对任意x>0,不等式f(x)﹣g(x)≥1恒成立,求实数a的取值范围.
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