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函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)一段图象如图所示
(1)分别求出A,ω,φ并确定函数f(x)的解析式
(2)求出f(x)的单调递增区间
(3)指出当f(x)取得最大值和最小值时x的集合.

【答案】分析:(1)通过函数的图象求出A,周期T,利用周期公式求出ω,图象经过(-,0)以及φ的范围,求出φ的值,得到函数的解析式.
(2)写出正弦曲线的单调递增区间,使得函数的角对应的函数式在这个区间,求出自变量x的取值范围.
(3)当正弦曲线取得最大值时,对应的2x+=2k,当正弦曲线取得最小值时,对应的2x+=2k,通过解不等式做出函数对应的自变量的取值.
解答:解:(1)由函数的图象可知A=2,T=π,所以 ,ω=2,因为函数的图象经过(-.0),
所以0=2sin( ),又 ,所以φ=
所以函数的解析式为:y=2sin(2x+)  
(2)∵正弦函数的单调递增区间是[2k]
∴2x+∈[2k]
∴函数的单调递增区间是[](k∈Z) 
(3)∵当正弦曲线取得最大值时,对应的2x+=2k
 当正弦曲线取得最小值时,对应的2x+=2k
∴当f(x)取得最小值时x的集合为{x|x=kπ-,k∈Z}
当f(x)取得最大值时x的集合为{x|x=kπ+,k∈Z}.
点评:题是基础题,考查三角函数的图象求函数的解析式的方法,考查学生的视图能力,计算能力,是一种常考题型.
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2008)的值等于
 

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