Question

直线l经过点P（1，9），且与两坐标轴的正半轴相交，当两截距之和最小时直线l的方程为

 

．

Answer 1

考点：直线的截距式方程

专题：直线与圆

分析：设所求直线l方程为

x

a

+

y

b

=1（a，b＞0）．由于直线l经过点P（1，9），可得

1

a

+

9

b

=1．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：设所求直线l方程为

x

a

+

y

b

=1（a，b＞0）．
∵直线l经过点P（1，9），
∴

1

a

+

9

b

=1．
∴a+b=(a+b)(

1

a

+

9

b

)=10+

b

a

+

9a

b

≥10+2

b a • 9a b

=16，当且仅当b=3a=12时取等号．
∴直线l的方程为

x

4

+

y

12

=1，化为3x+y-12=0．
故答案为：3x+y-12=0．

点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质、直线的截距式，属于基础题．