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    【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，随机抽取了6个试销售数据，得到第i个销售单价xi（单位：元）与销售yi（单位：件）的数据资料，算得
    （1）求回归直线方程 ；
    （2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）
    附：回归直线方程 中， = ， = ﹣ ，其中 ， 是样本平均值．

    【答案】
    （1）解：根据题意，计算 = xi= ×51=8.5，

    = yi= ×480=60，

    = = =﹣20，

    = ﹣ =80﹣（﹣20）×8.5=250，

    从而回归直线方程为 =﹣20x+250


    （2）解：设工厂获得的利润为L元，依题意得：

    L=（x﹣4）（﹣20x+250）=﹣20x2+330x﹣1000

    =﹣20（x﹣8.25）2+361.25

    所以，当仅当x=8.25时，L取得最大值，

    故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润


    【解析】（1）根据题意计算 、 ，求出回归系数，写出回归直线方程；（II）设工厂获得的利润为L元，写出函数L的解析式，利用二次函数的图象与性质求出L在何时取得最大值．

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    【题目】为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：

    时间x

    1

    2

    3

    4

    5

    命中率y

    0.4

    0.5

    0.6

    0.6

    0.4


    （1）用线性回归分析的方法求回归方程 = x+ ．
    （2）预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．
    ．

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    （1）若f（x）是奇函数，求m的值；
    （2）当m=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
    （3）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的函数，求实数m的取值范围．

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    ①f（0）f（1）＞0；
    ②f（0）f（1）＜0；
    ③f（0）f（3）＞0；
    ④f（0）f（3）＜0．
    其中正确结论的序号是（ ）
    A.①③
    B.①④
    C.②③
    D.②④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

    喜欢甜品

    不喜欢甜品

    合计

    南方学生

    60

    20

    80

    北方学生

    10

    10

    20

    合计

    70

    30

    100


    （1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
    （2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率． 附：K2=

    P（K2＞k0）

    0.10

    0.05


    0.01

    0.005

    k0

    2.706

    3.841


    6.635

    7.879

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    【题目】已知函数f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13．
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