Question

下列命题：

①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件；

②“am²<bm²”是“a<b”的充分必要条件；

③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假；

④在中，“”是三个角成等差数列的充要条件；

⑤中,若,则为直角三角形.

判断错误的有___________.

 

Answer 1

【答案】

②⑤

【解析】

试题分析：事件A与B互斥，事件A与B不一定对立；反之事件A与B对立，一定有事件A与B互斥．所以“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件．所以命题①正确．由am²＜bm²知m²＞0，不等式两边同乘以得，a＜b，反之，若a＜b，则取m²=0时不能得到am²＜bm²，故am²＜bm²是a＜b的充分不必要条件，故命题②不正确．原命题：矩形的两条对角线相等．则其否命题为：若四边形不是矩形，则其对角线不相等．此否命题为假命题，如等腰梯形不是矩形，但其对角线相等，故命题③正确．在△ABC中，若∠B=60°，因为∠A+∠B+∠C=180°，得∠A+∠C=180°-∠B=180°-60°=120°，所以2∠B=∠A+∠C，所以∠A，∠B，∠C三个角成等差数列．若∠A，∠B，∠C三个角成等差数列，可设公差为d，则∠A=∠B-d，∠C=∠B+d，由∠A+∠B+∠C=180°，得∠B-d+∠B+∠b+d=180°，∴∠B=60°．所以在△ABC中，“∠B=60°”是∠A，∠B，∠C三个角成等差数列的充要条件，故命题④正确．在△ABC中，若sinA=cosB，则sinA=sin（90°-B），所以A=90°-B或A+90°-B=180°，所以A+B=90°或A-B=90°，则△ABC不一定为直角三角形，故命题⑤不正确．故答案为②⑤．

考点：本题考查了判断命题的真假及充要条件判断．

点评：最常用的方法是定义法，即“若p?q，则p是q的充分条件”；“若q?p，则p是q成立的必要条件”；“若p?q，则p是q的充要条件”