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    如图，直三棱柱中，，
    为中点，上一点，且.
    （1）当时，求证：平面；
    （2）若直线与平面所成的角为，求的值.
    （1）详见解析；（2） .

    试题分析：由于两两互相垂直，故可以为坐标轴建立空间直角坐标系，然后利用空间向量求解.（1）建立空间直角坐标系如图所示，求出向量，再数量积，只要它们的数量积等于0即可.（2）首先求出平面的一个法向量，由直线与平面所成角的公式及题设可得，解这个方程即得.

    试题解析：（1）建立空间直角坐标系如图所示,则
    ，

                  3分
    又 
    平面；    6分
    （2）由题知，，，
    ，
    平面的一个法向量为    9分

    即  解得．    13分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N分别为BB1、
    A1C1的中点.
    （1）求证：CB1⊥平面ABC1；
    （2）求证：MN//平面ABC1.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，，分别为，中点，．
    （Ⅰ）求证：∥平面；
    （Ⅱ）求二面角的余弦值；
    （Ⅲ）在棱上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知四棱锥，底面为菱形，
    平面，，分别是的中点．
    （1）证明：；
    （2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：在四棱锥中，底面是正方形，，，点在上，且.

    （1）求证：平面；   
    （2）求二面角的余弦值；
    （3）证明：在线段上存在点，使∥平面，并求的长.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱台中，底面是平行四边形，平面，，，.

    （1）证明：平面；
    （2）证明：平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在类比此性质，如下图，在四面体P－ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为__________________________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(　　)
    A．AB∥m B．AC⊥m
    C．AB∥β D．AC⊥β

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    给岀四个命题：
    (1)若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；
    (2)a，b为两个不同平面，直线aÌa，直线bÌa，且a∥b，b∥b,则a∥b;
    (3)a，b为两个不同平面，直线m⊥a，m⊥b，则a∥b;
    (4)a，b为两个不同平面，直线m∥a，m∥b,则a∥b .
    其中正确的是（   ）
    A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）

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