练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    对任意的实数a、b，a≠0，不等式|2a+3b|+|2a-3b|≥|a|（|x-1|+|x+1|），则实数x的取值范围是
    [-2，2]
    [-2，2]
    ．
    分析：先分离出含有a，b的式子，即 |x-1|+|x+1|≤
    |2a+3b|+|2a-3b|
    |a|
    恒成立，问题转化为求右式的最小值即可．
    解答：解：由题知，|x-1|+|x+1|≤
    |2a+3b|+|2a-3b|
    |a|
    恒成立，
    故|x-1|+|x+1|不大于
    |2a+3b|+|2a-3b|
    |a|
    的最小值（4分）
    ∵|2a+3b|+||2a-3b|≥|2a+3b+2a-3b|=4|a|，
    当且仅当（2a+3b）（2a-3b）≥0时取等号，∴
    |2a+3b|+|2a-3b|
    |a|
    的最小值等于4．（8分）
    ∴x的范围即为不等式|x-1|+|x+1|≤4的解．
    解不等式得-2≤x≤2．（10分）
    故答案为：[-2，2]．
    点评：本题主要考查了不等式的恒成立问题，通常采用分离参数的方法解决，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    14、已知如果函数f（x）满足：对任意的实数a，b，都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则f（0）+f（3）=
    9
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    15、函数f（x）对任意的实数a，b都满足：f（a+b）=f（a）+f（b），且f（2）=1，则f（-2）=
    -1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则
    f(2)
    f(1)
    +
    f(4)
    f(3)
    +
    f(6)
    f(5)
    +…+
    f(2010)
    f(2009)
    =（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•烟台一模）对任意的实数a，b，记max{a，b}=
    a(a≥b)
    b(a＜b)
    ，若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中奇函数y=f（x）在x=1时有极小值-2，y=g（x）是正比例函数，函数y=f（x）（x≥0）与函数y=g（x）的图象如图所示，则下列关于函数y=F（x）的说法中，正确的是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案