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若0<x,y<
π
2
,且sinx=xcosy,则(  )
A、y<
x
4
B、
x
4
<y<
x
2
C、
x
2
<y<x
D、x<y
分析:根据已知中0<x,y<
π
2
,可得0<sinx<x<tanx,进而可将已知sinx=xcosy变形为cosy=
sinx
x
sinx
tanx
=cosy和
1
2
sinx=
1
2
xcosy,即cosy=
sin
x
2
•cos
x
2
1
2
x
<cos
x
2
,进而结合余弦函数的单调性,得到答案.
解答:解:∵0<x,y<
π
2

∴0<sinx<x<tanx,
又∵sinx=xcosy,
∴cosy=
sinx
x
sinx
tanx
=cosx,
故y<x,
又∵sinx=xcosy,即
1
2
sinx=
1
2
xcosy,
∴sin
x
2
•cos
x
2
=
1
2
xcosy,
即cosy=
sin
x
2
•cos
x
2
1
2
x
<cos
x
2

故y>
x
2

综上所述,
x
2
<y<x,
故选C
点评:本题考查的知识点是三角函数线,余弦函数的单调性,本题的变形思路比较难,特别是对已知两个式子的变形.
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1
2
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x+y
2

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