Question

设f（x）设为奇函数，且在（-∞，0）内是减函数，f（-3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为

 

．

Answer 1

分析：根据函数为奇函数求出f（-3）=0，再将不等式x f（x）＜0分成两类加以讲义，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集．

解答：解：∵f（x）为奇函数，且在（-∞，0）上是减函数，f（-3）=0，
∴f（3）=-f（-3）=0，且函数在（0，+∞）内是减函数
∴x×f（x）＜0则

x＞0 f(x)＜0=f(3)

或

x＜0 f(x)＞0=f(-3)

根据在（-∞，0）和（0，+∞）内是都是减函数
解得：x∈（3，+∞）∪（-∞，-3）
故答案为：（3，+∞）∪（-∞，-3）

点评：本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．结合函数的草图，会对此题有更深刻的理解．