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    如图，三棱锥P-ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC．
    （I）求证：平面PAC⊥平面PBC；
    （II）若AC=BC=PA，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值．
    （I）证明：∵PA⊥底面ABC，∴BC⊥PA．
    ∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC．
    ∵PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC，
    ∵BC?平面PBC，
    ∴平面PAC⊥平面PBC；
    （II）取PC中点D，连接AD．
    ∵AC=PA，∴AD⊥PC，
    ∵平面PAC⊥平面PBC，平面PAC∩平面PBC=PC，
    ∴AD⊥平面PBC，
    连接DM，则∠AMD就是AM与平面PBC所成角．
    设AC=BC=PA=a，则AD=
    a
    		2
    ，AM=
    		3
    a
    2
    ，∴DM=
    a
    2
    ，
    ∴tan∠AMD=
    AD
    DM
    =
    		2
    ，
    ∴AM与平面PBC所成角的正切值是
    		2
    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，A，B，C，D为空间四点，△ABC是等腰三角形，且∠ACB=90°，△ADB是等边三角形．则AB与CD所成角的大小为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正四面体ABCD的棱长为a，点O是△BCD的中心，点M是CD中点．
    （1）求点A到面BCD的距离；
    （2）求AB与面BCD所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=CD=
    		7
    ，点E为线段AD上的一点．现将△DCE沿线段EC翻折到PAC，使得平面PAC⊥平面ABCE，连接PA，PB．
    （Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）若∠BAD=60°，且点E为线段AD的中点，求直线PE与平面ABCE所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在线段AD上，且PG=4，AG=
    1
    3
    GD    ，BG⊥GC，BG=GC=2，E是BC的中点．
    （1）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；
    （2）求DG与平面PBG所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1与平面BDD1B1所成的角为（　　）
    A．30°B．45°C．60°D．90°

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=
    1
    2
    CD=2，PA=2，M，E，F分别是PA，PC，PD的中点．
    （1）证明：EF∥平面PAB；
    （2）证明：PD⊥平面ABEF；
    （3）求直线ME与平面ABEF所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC=1，∠BCC1=
    π
    3
    ，AB=CC1=2．
    （1）求证：C1B⊥平面ABC；
    （2）设E是CC1的中点，求AE和平面ABC1所成角正弦值的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥P-ABC中，底面△ABC为等边三角形，∠APC=90°，AC=2PA=4，且平面PAC⊥平面ABC．
    （1）求三棱锥P-ABC的体积；
    （2）求二面角B-AP-C的余弦值；
    （3）判断在线段AC上是否存在点Q，使得△PQB为直角三角形？若存在，找出所有符合要求的点Q，并求
    AQ
    QC
    的值；若不存在，说明理由．

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