Question

14．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边．如果a、b、c成等比数列，∠B=30°，△ABC的面积为$\frac{3}{2}$，那么b=（　　）

• A． $\frac{1+\sqrt{3}}{2}$
• B． $\sqrt{6}$
• C． $\frac{2+\sqrt{3}}{2}$
• D． 2+$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由a，b，c成等比数列，根据等比数列的性质得到b²=ac，又根据三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把B的度数及面积的值代入即可得到ac的值，开方即可得到b的值．

解答 解：∵a，b，c成等比数列，∴b²=ac，
又△ABC的面积S=$\frac{3}{2}$，且B=30°，
得到S=$\frac{1}{2}$acsin30°=$\frac{1}{4}$ac=$\frac{3}{2}$，即ac=6，
∴b²=ac=6，解得b=$\sqrt{6}$．
故选：B．

点评 此题考查了三角形的面积公式，以及等比数列的性质，根据等比数列的性质列出a，b及c的关系式是本题的突破点，熟练掌握三角形的面积公式，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．