【题目】某行业主管部门所属的企业有800家，按企业固定资产规模分为大型企业﹑中型企业﹑小型企业.大﹑中﹑小型企业分别有80家，320家和400家，该行业主管部门要对所属企业的第一季度生产状况进行分层抽样调查，共抽查100家企业.那么大型企业中应抽查的企业数为_________________家.
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【题目】在直角梯形
中，
，
，
，
，
，
为线段
（含端点）上的一个动点.设
，
，对于函数
，下列描述正确的是（ ）
A.
的最大值和
无关B.的最小值和无关
C.的值域和无关D.在其定义域上的单调性和无关
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【题目】如图，在四棱锥
中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，
.
（Ⅰ）求证：CD⊥PD；
（Ⅱ）求证：BD⊥平面PAB；
（Ⅲ）在棱PD上是否存在点M，使CM∥平面PAB，若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由.
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【题目】从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：
（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；
（2）求频率分布直方图中的a，b的值；
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【题目】某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．
（1）列出甲、乙两种产品满足的关系式，并画出相应的平面区域；
（2）在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨时可获得利润最大，最大利润是多少？
（用线性规划求解要画出规范的图形及具体的解答过程）
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【题目】某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机抽取了500户居民去年的用电量(单位：
)，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下；其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1：2：3.
（1）该乡镇月均用电量在37.5~39.5之内的居民共有多少户？
（2）若按分层抽样的方法从中抽出100户作进一步分析，则用电量在37.5~39.5内居民应抽取多少户？
（3）试根据直方图估算该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少？(精确到0.01)
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【题目】已知直线
：
和圆
：
，给出下列说法：①直线和圆不可能相切；②当
时，直线平分圆的面积；③若直线截圆所得的弦长最短，则
；④对于任意的实数
，有且只有两个
的取值，使直线截圆所得的弦长为
.其中正确的说法个数是（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】某校为了解高一实验班的数学成绩,采用抽样调查的方式,获取了
位学生在第一学期末的数学成绩数据,样本统计结果如下表：
分组 | 频数 | 频率 |
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| |
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| |
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| |
合计 |
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|
(1)求的值和实验班数学平均分的估计值；
(2)如果用分层抽样的方法从数学成绩小于
分的学生中抽取
名学生,再从这名学生中选
人,求至少有一个学生的数学成绩是在
的概率.
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【题目】某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为
，墙
的长度为
米，（已有两面墙的可利用长度足够大），记
.
（1）若
，求
的周长（结果精确到0.01米）；
（2）为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室面积，的面积尽可能大，当
为何值时，该活动室面积最大？并求出最大面积.
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