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    【题目】新高考改革后，国家只统一考试数学和语文，英语学科改为参加等级考试，每年考两次，分别放在每个学年的上、下学期，物理、化学、生物、地理、历史、政治这六科则以该省的省会考成绩为准.考生从中选择三科成绩，参加大学相关院系的录取.

    （1）若英语等级考试成绩有一次为优，即可达到某211院校的录取要求.假设某个学生参加每次等级考试事件是独立的，且该生英语等级考试成绩为优的概率都是，求该生在高二上学期的英语等级考试成绩才为优的概率；

    （2）据预测，要想报考该211院校的相关院系，省会考的成绩至少在90分以上，才有可能被该校录取.假设该生在省会考六科的成绩，考到90分以上概率都是，设该生在省会考时考到90分以上的科目数为，求的分布列及数学期望.

    【答案】(1) (2) 分布列见解析；数学期望2

    【解析】

    (1)先用对立事件求得该生英语等级考试成绩不为优的概率为,再根据独立事件的概率公式可得.

    (2)利用二项分布的概率公式可得分布列,利用期望公式计算可得.

    （1）记该生“英语等级考试成绩为优”为事件，概率为，则该生“英语等级考试成绩不为优”为事件，概率为，则该生在高二上学期的英语等级考试成绩才为优的概率为.

    （2）解法一 由题意知的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6.

    则，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    .

    所以随机变量的分布列为

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    .

    解法二 依题意得，

    所以，.

    所以的分布列为

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y(单位：千元)与该地当日最低气温x(单位：℃)的数据，如下表：

    x

    2

    5

    8

    9

    11

    y

    12

    10

    8

    8

    7

    （1）求y关于x的回归方程；

    （2）判定y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额；

    附：①；.

    ②参考数据如下：

    i

    1

    2

    12

    4

    24

    2

    5

    10

    25

    50

    3

    8

    8

    64

    64

    4

    9

    8

    81

    72

    5

    11

    7

    121

    77

    35

    45

    295

    287

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）当时，判断函数的单调性；

    （2）当有两个极值点时，求a的取值范围，并证明的极大值大于2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线交于两点，且设定点，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线交于两点，且设定点，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】直线与椭圆相交于，两点，该椭圆上点使得的面积等于，这样的点共有（ ）

    A.个B.个C.个D.个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列命题：

    ①线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；

    ②用来刻画回归效果，越大，说明模型的拟合效果越好；

    ③根据列联表中的数据计算得出的的值越大，两类变量相关的可能性就越大；

    ④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；

    ⑤从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．

    其中真命题的序号是_______．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)＝ln (x＋1)－ －x，a∈R.

    (1)当a>0时，求函数f(x)的单调区间；

    (2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－ (a∈Z)成立，求a的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本y（元）与生产该产品的数量x（千件）有关，经统计得到如下数据：

    x

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    y

    112

    61

    44.5

    35

    30.5

    28

    25

    24

    根据以上数据，绘制了散点图．

    参考数据：（其中）

    183.4

    0.34

    0.115

    1.53

    360

    22385.8

    参考公式：对于一组数据，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．

    （1）观察散点图判断，与哪一个适宜作为非原料成本y与生产该产品的数量x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

    （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y与x的回归方程．

    （3）试预测生产该产品10000件时每件产品的非原料成本.

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