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    已知函数

    （1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；

    （2）当时，求在上的最大值和最小值；

    （3）当时，求证：对大于1的任意正整数，都有

    同下


    解析:

    （1）∵      ∴     ……………1分

    ∵  函数在上为增函数

    ∴  对恒成立，     ……2分

    ∴  对恒成立，即对恒成立

    ∴                 ………4分

    （2）当时，，

    ∴  当时，，故在上单调递减；当时，，故在上单调递增，  ……6分

    ∴ 在区间上有唯一极小值点，故  …7分

    又 

    ∵      ∴ 

           ∴ 在区间上的最大值

    综上可知，函数在上的最大值是，最小值是0. ………………9分

    （3）当时，，，故在上为增函数。

    当时，令，则，故      ……………11分

    ∴  ，即  ……12分

    ∴ 

           ∴        ……………13分

         ∴ 

    即对大于1的任意正整数，都有     ……………14分

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    （Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
    （Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式数学公式成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

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    （Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
    （Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

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    已知函数，
    （Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
    （Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函 数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

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