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    已知椭圆的离心率，分别为椭圆的长轴和短轴的端点，为中点，为坐标原点，且.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点的直线交椭圆于两点，求面积最大时，直线的方程.
    （1）；（2）直线的方程为.

    试题分析：（1）利用椭圆的性质，弦长可得，，由此可求，故椭圆的方程为；
    （2）根据直线与椭圆的位置关系，设直线的方程为，联立方程得，所以可写出
    设，则，则，其中，易证单调减，当时，的最大值为.所以，此时，直线的方程为.
    （1）∵∴①                    2分

    ∴    ②，
    ∴由①②得
    ∴椭圆的方程为                    4分
    （2）设直线的方程为
    由
                       7分



    设，则
    则，其中
    易证单调减，当时，的最大值为         10分
    ∴
    此时，直线的方程为        12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为．
    (1) 求椭圆的标准方程；
    (2) 若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点)，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，两焦点F1，F2之间的距离为2，椭圆上第一象限内的点P满足PF1⊥PF2，且△PF1F2的面积为1．
    (1)求椭圆C的标准方程；
    (2)若椭圆C的右顶点为A，直线l：y＝kx＋m(k≠0)与椭圆C交于不同的两点M，N，且满足AM⊥AN．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：（）的左焦点为，离心率为.
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）设O为坐标原点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆的焦点在x轴上，左右顶点分别为，上顶点为B，抛物线分别以A,B为焦点，其顶点均为坐标原点O，与相交于直线上一点P.
    （1）求椭圆C及抛物线的方程；
    （2）若动直线与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同的两点M,N，已知点，求的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    F1，F2是椭圆＋＝1的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若△PF1F2是等边三角形，则a2＝________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若椭圆的离心率是，则的值为        .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设分别是椭圆的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为．
    （1）若直线的斜率为，求的离心率；
    （2）若直线在轴上的截距为，且，求．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C过点，两焦点为、，是坐标原点，不经过原点的直线与该椭圆交于两个不同点、，且直线、、的斜率依次成等比数列.
    (1)求椭圆C的方程；       
    (2)求直线的斜率；
    (3)求面积的范围.

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