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    甲有一只放有x个红球，y个白球，z个黄球的箱子，箱内共有6个球，且每种颜色的球至少有一个；乙有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子．两人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时为甲胜，两球异色时为乙胜．
    （1）当x=1，且甲胜的概率为时，求y与z；
    （2）当x=2，y=3，z=1时，规定甲取红，白，黄而胜的得分分别为1分，2分，3分，负则得0分，记甲得分为随机变量ξ，求ξ的分布列及期望．
    【答案】分析：（1）由题意可得：两人各自从自己的箱子中任取一球，共有36种不同的取法，并且得到：甲获胜的不同取法有：3+2y+z，再根据等可能事件的概率公式得到：2y+z=6，结合y+z=5，可得答案．
    （2）由题意可得：ξ可能取的数值为0，1，2，3，再分别求出其发生的概率，进而得到ξ的分布列与数学期望．
    解答：解：（1）由题意可得：两人各自从自己的箱子中任取一球，共有6×6=36种不同的取法，
    ∵x=1，即红球有1个，
    ∴甲获胜的不同取法有：1×3+y×2+z×1=3+2y+z，
    ∴P（甲胜）=，整理可得：2y+z=6，
    又∵x=1，
    ∴y+z=5，
    ∴解得y=1，z=4．
    （2）由题意可得：ξ可能取的数值为0，1，2，3．
    ∴P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，
    ∴P（ξ=0）=1-P（ξ=1）-P（ξ=2）-P（ξ=3）=1---=，
    ∴ξ的分布列为：
    ξ123
    P
    ∴ξ的数学期望为．
    点评：本题主要考查等可能事件的概率公式，以及考查离散型随机变量的分布列与数学期望，此题属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）当x=1，且甲胜的概率为
    14
    时，求y与z；
    （2）当x=2，y=3，z=1时，规定甲取红，白，黄而胜的得分分别为1分，2分，3分，负则得0分，记甲得分为随机变量ξ，求ξ的分布列及期望．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年甘肃西北师大附中高三11月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    甲有一只放有x个红球，y个黄球，z个白球的箱子，乙有一只放有3个红球，2个黄球，1个白球的箱子，

    （1）两个各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时甲胜，异色时乙胜。若用x、y、z表示甲胜的概率；

    2）在（1）下又规定当甲取红、黄、白球而胜的得分分别为1、2、3分，否则得0分，求甲得分的期望的最大值及此时x、y、z的值。

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    甲有一只放有x个红球，y个白球，z个黄球的箱子，箱内共有6个球，且每种颜色的球至少有一个；乙有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子．两人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时为甲胜，两球异色时为乙胜．
    （1）当x=1，且甲胜的概率为
    1
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    时，求y与z；
    （2）当x=2，y=3，z=1时，规定甲取红，白，黄而胜的得分分别为1分，2分，3分，负则得0分，记甲得分为随机变量ξ，求ξ的分布列及期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲有一只放有x个红球，y个黄球，z个白球，且x+y+z=6(x，y，z∈N)；乙有一只放有3个红球，2个黄球，1个白球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时甲胜，异色时乙胜.

    (Ⅰ)用x，y，z表示甲胜的概率；

    (Ⅱ)若规定甲取红，黄，白而胜的得分分别为1，2，3分，否则得0分，求甲得分的期望的最大值及此时x，y，z的值.

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