精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
现有一批货物用轮船从上海洋山深水港运往青岛,已知该船航行的最大速度为35海里/小时,上海至青岛的航行距离约为500海里,每小时运输成本由燃料费用和其余费用组成、轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6),其余费用每小时960元,
(1)把全程运输费用y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数;
(2)为了使全程运输成本最低,轮船应以多大速度行驶?
【答案】分析:(1)全程运输费用y(元)包括燃料费用和其余费用,每小时燃料费用 m=0.6x2(0<x≤35)、其余费用每小时960元,两项相加即 为每小时的费用,全程的时间与每小时费用的乘积即全程费用.
(2)全程运输费用y(元)关于速度x(海里/小时)的函数是,x∈(0,35],求函数的最小值时因为基本不等式等号成立的条件不足备,所以用单调性来最小值,用导数判断函数的单调性比较快捷.
解答:解:(1)设每小时燃料费用为m元,则m=0.6x2(0<x≤35)、由题意,全程所用的时间为小时,所以,xÎ(0,35],
故所求的函数为,x∈(0,35],
(2)以下讨论函数,x∈(0,35]的单调性:,x∈(0,35]时,y/<0,
∴函数,x∈(0,35]是减函数,
故当轮船速度为35海里/小时,所需成本最低.
点评:本题考查应用题的转化能力及考查基本不等式求最值的条件,以及用导数法判断函数在某个区间上的单调性.用单调性求最值.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

现有一批货物用轮船从上海洋山深水港运往青岛,已知该船航行的最大速度为35海里/小时,上海至青岛的航行距离约为500海里,每小时运输成本由燃料费用和其余费用组成、轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6),其余费用每小时960元,
(1)把全程运输费用y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数;
(2)为了使全程运输成本最低,轮船应以多大速度行驶?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

现有一批货物用轮船从上海运往青岛,已知该轮船航行的最大速度为45海里/时,上海至青岛的航行距离约为500海里,每小时的运输成本由燃料费用和其余费用组成.轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6),其余费用每小时960元.
(1)请把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/时)的函数.
(2)为了使全程运输成本最小,轮船应以多大速度行驶?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:0119 月考题 题型:解答题

现有一批货物用轮船从甲地运往乙地距离为500海里,已知该船最大速度为45海里/小时,每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成。轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比,其余费用为每小时960元。已知轮船速度为20海里/小时,全程运输成本为30000元。
(1)把全程运输成本y(元)表示为速度x (海里/小时)的函数;
(2)为了使全程运输成本最小,轮船应为多大速度行驶?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年江苏省盐城市大丰市新丰中学高三(上)期中数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

现有一批货物用轮船从上海洋山深水港运往青岛,已知该船航行的最大速度为35海里/小时,上海至青岛的航行距离约为500海里,每小时运输成本由燃料费用和其余费用组成、轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6),其余费用每小时960元,
(1)把全程运输费用y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数;
(2)为了使全程运输成本最低,轮船应以多大速度行驶?

查看答案和解析>>

同步练习册答案