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    设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(
    1
    3
    )=1
    （1）求f(
    1
    9
    )    ；
    （2）若f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．
    分析：（1）对题设条件中的恒等式进行赋值，即可求出f（
    1
    9
    ）的值；
    （2）利用题设条件将f（x）+f（2-x）＜2这为f[x（2-x）]＜f（
    1
    9
    ），再利用函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数解不等式
    解答：解：（1）由已知，令x=y=
    1
    3
    ，则f（
    1
    9
    ）=f（
    1
    3
    ）+f（
    1
    3
    ）=2．
    （2）∵f（x）+f（2-x）=f[x（2-x）]＜2=f（
    1
    9
    ），
    又由函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数：得
    x＞0
    2-x＞0
    x(2-x)＞
    1
    9
    解之得：x∈(1-
    2
    		2
    3
    ，1+
    2
    		2
    3
    )    ．
    点评：本题考查抽象函数及其应用，考查了根据恒等式的形式以及要求的值灵活赋值求函数值的能力，以及利用函数的性质解不等式的能力，求解本题的关键是恰当赋值，求解第二问时恰当的变形是解题的关键，在根据单调性转化时要注意转化的等价，不要忘记定义域的限制条件．
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    （1）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；
    （2）若a＞3，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明你的结论；
    （3）是否存在a，使得当x∈（0，1]时，f（x）有最大值1？

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    0
    0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）是定义在R上的偶函数．若当x≥0时，f(x)=
    |1-
    1
    x
    0
    x＞0；，
    x=0.

    （1）求f（x）在（-∞，0）上的解析式．
    （2）请你作出函数f（x）的大致图象．
    （3）当0＜a＜b时，若f（a）=f（b），求ab的取值范围．
    （4）若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解，求b，c满足的条件．

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