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    如图，在正四棱锥S-ABCD中，P是棱SC上的点，SP∶PC=1∶2，M、N分别是SB、SD上的点，BM=DN，当SA∥平面PMN时，求MN∶BD．

     

    答案：
    解析：

    解：设正方形ABCD的中心为O，连SO交MN于O¢，连PO¢交AC于E，由BM=DN，可得SM=SN，于是，∴ MN∥BD，由SA∥平面PMN，SAÌ平面PAC，平面PAC∩平面PMN=PE，得SA∥PE．于是

    ，∵ ，∴ ，于是


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    如图，在正四棱锥S-ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持PE⊥AC．则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正四棱锥S-ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为（　　）
    （1）EP⊥AC； 
    （2）EP∥BD；
    （3）EP∥面SBD；
    （4）EP⊥面SAC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在正四棱锥S-ABCD中，AB=8
    		2
    ，SA=10，M、N、O分别是SA、SB、BD的中点．
    （1）设P是OC的中点，证明：PN∥平面BMD；
    （2）求直线SO与平面BMD所成角的大小；
    （3）在△ABC内是否存在一点G，使NG⊥平面BMD，若存在，求线段NG的长度；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省淮安市涟水县郑梁梅高中高一（上）第二次月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

    如图，在正四棱锥S-ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持PE⊥AC．则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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    科目：高中数学 来源：2013年辽宁省沈阳市东北育才学校高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    如图，在正四棱锥S-ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持PE⊥AC．则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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