Question

为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立了一个观察站，测量最大积雪深度x与当年灌溉面积y，现有连续10年的实测资料，如下表所示.

年  序	最大积雪深度x（cm）	灌溉面积y（公顷）
1	15.2	28.6
2	10.4	21.1
3	21.2	40.5
4	18.6	36.6
5	26.4	49.8
6	23.4	45.0
7	13.5	29.2
8	16.7	34.1
9	24.0	45.8
10	19.1	36.9

（1）描点画出灌溉面积随积雪深度的图象；

（2）建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型，并画出图象；

（3）根据所建立的函数模型，若今年最大积雪深度为25米，可以灌溉土地多少公顷？

Answer 1

解：（1）利用计算机几何画板软件，描点如左下图．

（2）从下图可以看到，数据点大致落在一条直线附近，由此，我们假设灌溉面积y和最大积雪深度x满足线性模型：y=a+bx.取其中的两组数据（10.4，21.1），（24.0，45.8），代入y=a+bx，

得

用计算器可得a≈2.4，b≈1.8，

这样，我们得到一个函数模型：y=2.4+1.8x.

作出函数图象（如下图），可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映积雪面积与灌溉面积的关系．

             

（3）由y=2.4+1.8×25，求得y=47.4，即当积雪深度为25米时，可以灌溉土地47.4公顷．