Question

（10分）已知抛物线的顶点是双曲线的中心，而焦点是双曲线的顶点，求抛物线的方程.

 

Answer 1

【答案】

，。

【解析】

试题分析：首先根据题意，根据双曲线的方程得到其顶点和焦点坐标，进而结合抛物线的标准方程设出，求解得到。注意焦点的位置不定方程也不定，要讨论。

解：由已知：，双曲线的顶点为，

若抛物线的焦点为，则，所以抛物线的方程为

若抛物线的焦点为，则，所以抛物线的方程为。

考点：本题主要考查了双曲线的简单几何性质的运用，和抛物线方程的求解问题。

点评：解决该试题的关键是通过已知的方程确定出双曲线的焦点坐标和顶点坐标，进而得到抛物线的方程的求解问题。