Question

某服装制造商现有10m²的棉布料，10m²的羊毛料，和6m²的丝绸料．做一条裤子需要1m²的棉布料，2m²的羊毛料，1m²的丝绸料．一条裙子需要1m²的棉布料，1m²的羊毛料，1m²的丝绸料．一条裤子的纯收益是50元，一条裙子的纯收益是40元，则该服装制造商的最大收益为

280

元．

Answer 1

分析：设生产裤子x条，裙子y条，则根据条件建立不等式组，设收益为z，建立目标函数z=50x+40y，然后利用线性规划进行求最值．

解答：解：设生产裤子x条，裙子y条，（x，y∈N），则根据条件建立不等式组

x+y≤10 2x+y≤10 x+y≤6

，作出不等式组对应的平面图象如图：
设收益为z，则目标函数z=50x+40y，
则y=-

5

4

x+

z

40

，
平移直线y=-

5

4

x+

z

40

，由图象可知当直线y=-

5

4

x+

z

40

经过点a时，直线y=-

5

4

x+

z

40

截距最大，此时z也最大，
由

2x+y=10 x+y=6

，解得

x=4 y=2

，即A（4，2），
代入目标函数z=50x+40y得z=50×4+40×2=280（元）．
故答案为：280．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用条件建立不等式组关系，利用数形结合，利用目标函数的几何意义是解决此类问题的关键．