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    已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程.

    或.

    解析试题分析：本题考查抛物线的标准方程以及抛物线与直线相交的弦长问题，考查基本的计算能力.先设出抛物线方程，由抛物线与直线相交列出方程组，消参得关于x的方程，得到两根之和、两根之积，将弦长进行转化，把两根之和、两根之积代入，解方程求出参数P，从而得抛物线方程.
    试题解析：设抛物线的方程为，则得

    ，
    则或6， 或.
    考点：1.抛物线的标准方程；2.弦长公式；3.两根之和、两根之积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量的直线交椭圆于、两点，求证：为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆E:=1（）过点M（2，）, N（，1），为坐标原点
    （I）求椭圆E的方程；
    （II）是否存在以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，已知圆为圆上一动点，点是线段的垂直平分线与直线的交点．

    （1）求点的轨迹曲线的方程；
    （2）设点是曲线上任意一点，写出曲线在点处的切线的方程；（不要求证明）
    （3）直线过切点与直线垂直，点关于直线的对称点为，证明：直线恒过一定点，并求定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）抛物线与椭圆有公共焦点，设与轴交于点，不同的两点、在 上（、与不重合），且满足，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线，、是双曲线的左右顶点，是双曲线上除两顶点外的一点，直线与直线的斜率之积是，
    求双曲线的离心率；
    若该双曲线的焦点到渐近线的距离是，求双曲线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆的圆心.
    ⑴求椭圆E的方程；
    ⑵设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线，当直线都与圆相切时，求P点坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆，、是其左右焦点，离心率为，且经过点.
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若、分别是椭圆长轴的左右端点，为椭圆上动点，设直线斜率为，且，求直线斜率的取值范围；
    （3）若为椭圆上动点，求的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线的焦点坐标为，过的直线交抛物线于两点，直线分别与直线：相交于两点．

    (1)求抛物线的方程；
    (2)证明△ABO与△MNO的面积之比为定值．

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