Question

当0＜a＜1时，不等式组

x2-2x-3≤0 |x-a|≤2

的解集为

[-1，a+2]

．

Answer 1

分析：把不等式组的第一个不等式左边分解因式，求出一元二次不等式的解集，再求出第二个绝对值不等式的解集，由a的范围判断端点值的大小，根据判断的结果把两解集画在数轴上，根据取解集的方法找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集．

解答：解：

x2-2x-3≤0① |x-a|≤2②

，
由①变形得：（x-3）（x+1）≤0，
解得：-1≤x≤3，
由②变形得：-2≤x-a≤2，
解得：a-2≤x≤a+2，
又0＜a＜1，得到-2＜a-2＜-1，2＜a+2＜3，
∴a-2＜-1，a+2＜3，
根据题意画出相应的图形，如图所示：

则原不等式组的解集为[-1，a+2]．
故答案为：[-1，a+2]

点评：此题考查了其他不等式的解法，利用了转化及数形结合的思想，要求学生掌握一元二次不等式及绝对值不等式的解法，会根据端点值的大小，借助数轴来解决问题．