练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    从某校高三年级学生中抽取40名学生，将他们高中学业水平考试的数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图的频率分布直方图．
    （1）若该校高三年级有640人，试估计这次学业水平考试的数学成绩不低于60分的人数及相应的平均分；
    （2）若从[40，50）与[90，100]这两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生成绩之差的绝对值不大于10的概率．
    考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,频率分布直方图
    专题：概率与统计
    分析：（1）根据图中所有小矩形的面积之和等于1建立关于a的等式，解之即可求出所求；根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求；
    （2）成绩在[40，50）分数段内的人数，以及成绩在[90，100]分数段内的人数，列出所有的基本事件，以及两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的基本事件，最后利用古典概型的概率公式解之即可．
    解答： （1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，
    所以10×（0.05+0.01+0.02+a+0.025+0.01）=1．       
    解得a=0.03．       
    根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为1-10×（0.05+0.01）=0.85．
    由于高三年级共有学生640人，可估计该校高三年级数学成绩不低于60（分）的人数约为640×0.85=544人．                          
    可估计不低于60（分）的学生数学成绩的平均分为：45×0.05+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.1=74       
    （2）成绩在[40，50）分数段内的人数为40×0.05=2人，分别记为A，B．
    成绩在[90，100]分数段内的人数为40×0.1=4人，分别记为C，D，E，F
    若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15种．
    如果两名学生的数学成绩都在[40，50）分数段内或都在[90，100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10．如果一个成绩在[40，50）分数段内，另一个成绩在[90，100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．
    记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共7种．
    点评：本题考查了由频率分布直方图求频率、频数，考查了古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的关键是读懂频率分布直方图，应用相关数据进行准确计算．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其中F1（-2
    		5
    ，0），P为C上一点，满足|OP|=|OF1|且|PF1|=4，则椭圆C的方程为（　　）
    A、
    x2
    25
    +
    y2
    5
    =1
    B、
    x2
    30
    +
    y2
    10
    =1
    C、
    x2
    36
    +
    y2
    16
    =1
    D、
    x2
    45
    +
    y2
    25
    =1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）当x=x0时，函数f（x）=
    cosx
    sin4
    x
    4
    +cos4
    x
    4
    取得最大值，则cos2x0的值为（　　）
    A、-1
    B、-
    1
    2
    C、0
    D、1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（4，5-
    		5
    sinα）与
    b
    =（
    		5
    5
    ，sinα）共线．求：
    cos(3π-α)
    sin(
    π
    2
    +α)[sin(
    7
    2
    π+α)-1]
    +
    sin(
    5
    2
    π-α)
    cos(3π+α)sin(
    5
    2
    π+α)-sin(
    7
    2
    π+α)
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若将函数f（x）=x4表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a3（1+x）3+a4（1+x）4其中a0，a1，a2，a3，a4为实数，则a2=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求曲线C：x2+y2=
    5
    2
    在A（1，
    		3
    2
    ）处切线的斜率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果实数x，y满足（x-3）2+（y-3）2=6．求：
    （1）
    y
    x
    的最大值与最小值；
    （2）x+y的最大值与最小值；
    （3）
    		(x-2)2+y2
    的最大值与最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，是一个四棱锥正视图（主视图）和侧视图（左视图）为两个完全相同的等腰直角三角形，其腰长为1，则该四棱锥的体积为（　　）
    A、
    		2
    3
    B、
    1
    3
    C、
    		2
    6
    D、
    1
    6

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案