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    为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，教育部门主办了全国中学生航模竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙、丙和丁四支队伍参加决赛.

    （Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；

    ⑾求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.

     

    【答案】

    （Ⅰ）（Ⅱ）

    【解析】（Ⅰ）列举基本事件空间包含的基本事件可得基本事件的数目，设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件A，分析可得A包含的基本事件数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案；

    （Ⅱ）设“甲、乙两支队伍出场顺序相邻”为事件B，由（Ⅰ）的列举结果分析可得B包含的基本事件数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

    解：利用树状图列举：共有24个基本事件，符合（Ⅰ）要求的有4个基本事件，符合（Ⅱ）要求的有12个基本事件，所以所求的概率分别为.

    另解：（Ⅰ）     （Ⅱ）

     

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    （Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；
    （ II）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•郑州二模）为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，郑州市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛．某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：
    分组 频数 频率
    一 60.5-70.5 a 0.26
    二 70.5-80.5 15 c
    三 80.5-90.5 18 0.36
    四 90.5-100.5 b d
    合计 50 e
    （I）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，199，试写出第二组第一位学生的编号；
    （II） 求出a，b，c，d，e的值（直接写出结果），并作出频率分布直方图；
    （III）若成绩在85.5?95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•郑州二模）为加强中学生实践、创新能力和同队精神的培养，促进教育教学改革，郑州市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛．某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：
    分组 频数 频率
    一 60.5～70.5 A 0.26
    二 70.5～80.5 15 C
    三 80.5～90.5 18 0.36
    四 90.5～100.5 B D
    合计 50 E
    （I ）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，199，试写出第二组第一位学生的编号；
    （II）求出a，b，c，d，e的值（直接写出结果），并作出频率分布直方图；
    （III）若成绩在95.5分以上的学生为一等奖，现在，从所有一等奖同学中随机抽取5名同学代表学校参加决赛，某班共有3名同学荣获一等奖，若该班同学参加决赛人数记为X，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源：2012年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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    一60.5～70.5A0.26
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    （III）若成绩在95.5分以上的学生为一等奖，现在，从所有一等奖同学中随机抽取5名同学代表学校参加决赛，某班共有3名同学荣获一等奖，若该班同学参加决赛人数记为X，求X的分布列和数学期望．

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