练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知向量a=（1，sinx+
    		3
    cosx），b=（1，y），若a∥b且有函数y=f（x）．
    （I）若x∈[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]，求函数y=f（x）的值域；
    （II）已知锐角△ABC的三内角分别是A、B、C，若有f（A-
    π
    3
    )=
    		3
    ，边BC=
    		7
    ，sinB=
    		21
    7
    ，求边AC的长．
    分析：（I）根据
    a
    ∥
    b
    ，得出y=2sin（x+
    π
    3
    ），然后根据x的取值范围求得x+
    π
    3
    ∈[
    π
    6
    ，
    2π
    3
    ]，进而得出值域；
    （Ⅱ）首先求出2sinA=
    		3
    ，根据△ABC为锐角三角形求出∠A的度数，然后由正弦定理得出sinB=
    		21
    7

    ，即可求出结果
    解答：解：（I）由
    a
    ∥
    b
    ，得y=sinx+
    		3
    cosx=2sin（x+
    π
    3
    ）
    ∵x∈[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]
    ∴x+
    π
    3
    ∈[
    π
    6
    ，
    2π
    3
    ]
    ∴sin（x+
    π
    3
    ）∈[
    1
    2
    ，1]
    ∴函数的值域为[1，2]
    （Ⅱ）由f（A-
    π
    3
    )=
    		3
    ，边BC=
    		7
    ，sinB=
    		21
    7
    =
    		3
    ，得2sinA=
    		3

    ∵△ABC为锐角三角形，则A=
    π
    3

    由正弦定理得
    BC
    sinA
    =
    AC
    sinB
    及BC=
    		7

    ∴sinB=
    		21
    7

    ∴AC=2
    点评：本题主要考查正弦定理，平面向量共线（平行）的坐标表示，解题过程中要注意角的范围和三角形的形状，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinωx，-cosωx），
    b
    =（
    		3
    cosωx，cosωx）（ω＞0），函数f（x）=
    a
    ．
    b
    +
    1
    2
    ，且函数f（x）=
    		3
    sinωxcosωx-cos2ωx+
    1
    2
    的图象中任意两相邻对称轴间的距离为π．
    （1）求ω的值；
    （2）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（C）=
    1
    2
    ，且c=2
    		19
    ，△ABC的面积S=2
    		3
    ，求a+b的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（2cos
    x
    2
    ，1），
    b
    =（cos
    π+x
    2
    ，3cosx），设函数f（x）=（
    a
    -
    b
    ）•
    a
    ．
    （1）若?x∈R，f（x）≤a（a∈R），求a的取值范围；
    （2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且f（A）=4，a=
    		10
    ，求△ABC的面积S的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（2cos2x，
    		3
    ），
    b
    =（1，sin2x），函数f（x）=
    a
    •
    b
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=1且f（A）=3，求△ABC的面积S的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(
    		3
    ，-1)    ，
    b
    =(
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )    ．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）是否存在最小的常数k，对于任意的正数s，t，使
    x
    =
    a
    +(t+2s)
    b
    与
    y
    =-k
    a
    +(
    1
    t
    +
    1
    s
    )
    b
    垂直？如果存在，求出k的最小值；如果不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：x2+y2=2，坐标原点为O．圆C上任意一点A在x轴上的射影为点B，已知向量
    OQ
    =t
    OA
    +(1-t)
    OB
    (t∈R，t≠0)    ．
    （1）求动点Q的轨迹E的方程；
    （2）当t=
    		2
    2
    时，过点S（0，-
    1
    3
    ）的动直线l交轨迹E于A，B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过T点？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案