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    已知向量
    .
    a
    =（Asin
    x
    3
    ，Acos
    x
    3
    ），
    .
    b
    =（cos
    π
    6
    ，sin
    π
    6
    ）函数f（x）=
    .
    a
    •
    .
    b
    （A＞0，x∈R），且f（2π）=2．
    （1）求函数y=f（x）的表达式；
    （2）设α，β∈[0，
    π
    2
    ]，f（3α+π）=
    16
    5
    ，f（3β+
    5π
    2
    ）=-
    20
    13
    ，求cos（α+β）的值．
    分析：（1）利用向量的数量积和两角和的正弦公式即可得出；
    （2）利用诱导公式、平方关系、两角和的余弦公式即可得出．
    解答：解：（1）依题意得f（x）=Asin
    x
    3
    cos
    π
    3
    +Acos
    x
    3
    sin
    π
    6
    =Asin(
    x
    3
    +
    π
    6
    )    ，
    ∵f（2π）=2，∴Asin(
    2π
    3
    +
    π
    6
    )=2    ，∴Asin
    5π
    6
    =2    ，解得A=4．
    ∴f（x）=4sin(
    x
    3
    +
    π
    6
    )    ．
    （2）由f(3α+π)=
    16
    5
    ，得4sin(
    3α+π
    3
    +
    π
    6
    )=
    16
    5
    ，即4sin(α+
    π
    2
    )=
    16
    5
    ，
    ∴cosα=
    4
    5

    又∵α∈[0，
    π
    2
    ]    ，∴sinα=
    		1-(
    4
    5
    )2
    =
    3
    5
    ，
    由f(3β+
    5π
    2
    )=-
    20
    13
    ，得4sin(
    3β+
    5π
    2
    3
    +
    π
    6
    )=-
    20
    13
    ，即sin(β+π)=-
    5
    13
    ．
    ∴sinβ=
    5
    13
    ，
    又∵β∈[0，
    π
    2
    ]    ，∴cosβ=
    		1-(
    5
    13
    )2
    =
    12
    13
    ，
    ∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=
    4
    5
    ×
    12
    13
    -
    3
    5
    ×
    5
    13
    =
    33
    65
    ．
    点评：熟练掌握向量的数量积运算和两角和的正弦公式、诱导公式、平方关系、两角和的余弦公式是解题的关键．
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    a
    ，
    b
    满足
    a
    =（-2sinx，
    		3
    cosx+
    		3
    sinx），
    b
    =（cosx，cosx-sinx），函数，f（x）=
    a
    •
    b
    （x∈R）．
    （I）将f（x）化成Asin（（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π的形式；
    （Ⅱ）已知数列an=
    n
    2
     
    f(
    nπ
    2
    -
    11π
    24
    )(n∈N*)    ，求{an}的前2n项和S2n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•潍坊二模）已知向量
    a
    =（Asinωx，Acosωx），
    b
    =（cosθ，sinθ），f（x）=
    a
    •
    b
    +1，其中A＞0、ω＞0、θ为锐角．f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为
    π
    2
    ，且当x=
    π
    12
    时，f（x）取得最大值3．
    （I）求f（x）的解析式；  
    （II）将f（x）的图象先向下平移1个单位，再向左平移?（?＞0）个单位得g（x）的图象，若g（x）为奇函数，求?的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin
    x
    3
    ，
    		3
    cos
    x
    3
    )，
    b
    =(1，1)    ，函数f(x)=
    a
    •
    b
    cos
    x
    3
    ．
    （1）将f（x）写成Asin（ωx+φ）+B的形式，并求其图象的对称中心；
    （2）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的取值范围及此时函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源：潍坊二模 题型：解答题

    已知向量
    a
    =（Asinωx，Acosωx），
    b
    =（cosθ，sinθ），f（x）=
    a
    •
    b
    +1，其中A＞0、ω＞0、θ为锐角．f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为
    π
    2
    ，且当x=
    π
    12
    时，f（x）取得最大值3．
    （I）求f（x）的解析式；  
    （II）将f（x）的图象先向下平移1个单位，再向左平移?（?＞0）个单位得g（x）的图象，若g（x）为奇函数，求?的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知向量
    a
    =(sin
    x
    3
    ，
    		3
    cos
    x
    3
    )，
    b
    =(1，1)    ，函数f(x)=
    a
    •
    b
    cos
    x
    3
    ．
    （1）将f（x）写成Asin（ωx+φ）+B的形式，并求其图象的对称中心；
    （2）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的取值范围及此时函数f（x）的值域．

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