Question

设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若f（x）=x²+x+2与g（x）=2x+1在[a，b]上是“亲密函数”，则其“亲密区间”可以是

1. A.
   [0，2]
2. B.
   [0，1]
3. C.
   [1，2]
4. D.
   [-1，0]

Answer 1

B
分析：根据“亲密函数”的定义列出绝对值不等式|x²+x+2-（2x+1）|≤1，求出解集即可得到它的“亲密区间”．
解答：因为f（x）与g（x）在[a，b]上是“亲密函数”，
则|f（x）-g（x）|≤1即|x²+x+2-（2x+1）|≤1即|x²-x+1|≤1，
化简得-1≤x²-x+1≤1，因为x²-x+1的△＜0即与x轴没有交点，由开口向上得到x²-x+1＞0＞-1恒成立；
所以由x²-x+1≤1解得0≤x≤1，所以它的“亲密区间”是[0，1]
故选B
点评：考查学生会根据题中新定义的概念列出不等式得到解集，要求学生会解绝对值不等式．