【题目】教育学家分析发现加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关,某校兴趣小组为了验证这个结论,从该校选择甲乙两个同类班级进行试验,其中甲班加强阅读理解训练,乙班常规教学无额外训练,一段时间后进行数学应用题测试,统计数据情况如下面的列联表(单位:人)
优秀人数 | 非优秀人数 | 总计 | |
甲班 | |||
乙班 | |||
总计 |
(1)能否据此判断有把握认为加强语文阅读训练与提高数学应用题得分率有关?
(2)经过多次测试后,小明正确解答一道数学应用题所用的时间在分钟,小刚正确解答一道数学应用题所用的时间在分钟,现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题,求小刚比小明先正确解答完的概率;
(3)现从乙班成绩优秀的名同学中任意抽取两人,并对他们的答题情况进行全程研究,记两人中被抽到的人数为,求的分布列及数学期望.
附表及公式:
|
【答案】(1)有的把握(2) (3)见解析
【解析】
试题(1)将数据代人卡方公式计算,再比较参考数据得把握率(2)所求概率为几何概率,测度为面积,样本总体为一个矩形,所求事件为一个三角形,最后根据面积比得概率(3)先确定随机变量取法,再利用组合数求对应概率,列表得分布列,最后根据期望公式求期望
试题解析:解:(1)由表中数据得的观测值
所以根据统计有的把握认为加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关.
(2)设小明和小刚解答这道数学应用题的时间分别为分钟,
则基本事件满足的区域为(如图所示)
设事件为“小刚比小明先解答完此题” 则满足的区域为
由几何概型 即小刚比小明先解答完此题的概率为
(3)可能取值为,,,
的分布列为:
1 | |||
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某中学用简单随机抽样方法抽取了100名同学,对其社会实践次数进行调查,结果如下:
男同学人数 | 7 | 15 | 11 | 12 | 2 | 1 |
女同学人数 | 5 | 13 | 20 | 9 | 3 | 2 |
若将社会实践次数不低于12次的学生称为“社会实践标兵”.
(Ⅰ)将频率视为概率,估计该校1600名学生中“社会实践标兵”有多少人?
(Ⅱ)从已抽取的8名“社会实践标兵”中随机抽取4位同学参加社会实践表彰活动.
(i)设为事件“抽取的4位同学中既有男同学又有女同学”,求事件发生的概率;
(ii)用表示抽取的“社会实践标兵”中男生的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,已知椭圆:(),,,,是椭圆上的四个动点,且,,线段与交于椭圆内一点.当点的坐标为,且,分别为椭圆的上顶点和右顶点重合时,四边形的面积为4.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)证明:当点,,,在椭圆上运动时,()是定值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通指数为T.其范围为[0,10],分别有五个级别:T∈[0,2)畅通;T∈[2,4)基本畅通;T∈[4,6)轻度拥堵;T∈[6,8)中度拥堵;T∈[8,10]严重拥堵,晚高峰时段(T≥2),从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段,依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示.
(1)请补全直方图,并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个?
(2)用分层抽样的方法从交通指数在[4,6),[6,8),[8,l0]的路段中共抽取6个路段,求依次抽取的三个级别路段的个数;
(3)从(2)中抽出的6个路段中任取2个,求至少一个路段为轻度拥堵的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知曲线C1的参数方程为 (t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ.
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;
(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角梯形PBCD中,∠D=∠C,BC=CD=2,PD=4,A为PD的中点,如图1,将△PAB沿AB折到△SAB的位置,使SB⊥BC,点E在SD上,如图2.
(1)求证:SA⊥平面ABCD;
(2)若E为SD中点,求D点到面EAC的距离.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】蝴蝶定理因其美妙的构图,像是一只翩翩起舞的蝴蝶,一代代数学名家蜂拥而证,正所谓花若芬芳蜂蝶自来.如图,已知圆的方程为,直线与圆交于,,直线与圆交于,.原点在圆内.
(1)求证:.
(2)设交轴于点,交轴于点.求证:.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com