Question

有编号分别为1，2，3，4，5，6的6个红球和6个黑球，从中取出3个，则取出的编号互不相同的概率为

8

11

．

Answer 1

分析：先由组合数公式计算从12个球中取出3个的取法数目，要满足条件，可以先从6个编号中选取3个编号，对于每一个编号，再选择球的颜色，由分步计数原理可得，代入古典概型公式可得．

解答：解：试验包含的总事件从12个球中取出3个，不同的取法有

C

3 12

=220种．
若取出的3个球编号互不相同，可先从6个编号中选取3个编号，有C₆³种选法．
对于每一个编号，再选择球，有两种颜色可供挑选，共有2³种选法，
取出的球的编号互不相同的取法有C₆³•2³=160种，
则取出球的编号互不相同的概率P=

160

220

=

8

11

，
故答案为：

8

11

点评：本题考查等可能事件的概率计算与排列、组合的应用，由分步计数原理计算得到“取出球的编号互不相同”的取法种数是解决问题的关键，属基础题．