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    G（x）表示函数y=2cosx+3的导数，在区间[-
    π
    3
    ，π]    上，随机取值a，G（a）＜1的概率为
    7
    8
    7
    8
    ．
    分析：先求出G（x）的解析式，再根据所给的不等式解出a的范围，再结合几何概率模型的公式P=
    事件A包含区域(长度、面积、体积)
    总的事件区域(长度、面积、体积)
    求出答案即可．
    解答：解：∵G（x）表示函数y=2cosx+3的导数
    ∴G（x）=-2sinx
    ∵G（a）＜1
    ∴-2sina＜1而x∈[-
    π
    3
    ，π]
    解得x∈[-
    π
    3
    ，-
    π
    6
    ）
    由几何概率模型的公式P=
    事件A包含区域(长度、面积、体积)
    总的事件区域(长度、面积、体积)
    得
    P=
    -
    π
    6
    -(-
    π
    3
    )
    π-(-
    π
    3
    )
    =
    7
    8

    故答案为：
    7
    8
    点评：本题主要考查了几何概型的概率，解决此类问题的关键是熟练掌握关于三角不等式的求解与几何概率模型的公式，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下命题中，真命题的序号是
     
    （请填写所有真命题的序号）．
    ①回归方程
    ?
    y
    =-2+1.5x    表示变量x增加一个单位时，y平均增加1.5个单位．
    ②已知平面α、β和直线m，若m∥α且α⊥β，则m⊥β．
    ③“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若x＜-1或x＞1，则x2＞1”．
    ④若函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，f（a）=b，若f/（a）=2，则g/(b)=
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个判断：
    ①定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时f（x）=x2+2，则函数f（x）的值域为{y|y≥2或y≤-2}；
    ②若不等式x3+x2+a＜0对一切x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是{a|a＜-12}；
    ③当f（x）=log3x时，对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）都有f(
    x1+x2
    2
    )＜
    f(x1)+f(x2)
    2
    ；
    ④设g（x）表示不超过t＞0的最大整数，如：[2]=2，[1.25]=1，对于给定的n∈N+，定义
    C
    x
    n
    =
    n(n-1)…(n-[x]+1)
    x(x-1)…(x-[x]+1)
    ，x∈[1，+∞），则当x∈[
    3
    2
    ，2）时函数
    C
    x
    8
    的值域是(4，
    16
    3
    ]    ；
    上述判断中正确的结论的序号是
    ②④
    ②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义g（x）表示如下函数：若m-
    1
    2
    ＜x≤m+
    1
    2
     (m∈Z)    ，则g（x）=m．给出下列关于函数f（x）=|x-g（x）|的四个命题：
    （1）函数y=f（x）的定义域是R，值域是[0，
    1
    2
    ]    ；
    （2）函数y=f（x）是R上的奇函数；
    （3）函数y=f（x）是周期函数，最小正周期是1；
    （4）函数y=f（x）的图象关于直线x=
    k
    2
    (k∈Z)    对称．
    其中正确命题的序号是
    （1）（3）（4）
    （1）（3）（4）
    ．（把你认为正确的命题序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列各组函数表示同一函数的是（　　）

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