Question

某几何体的一条棱长为5，该几何体的正视图中，这条棱的投影长为4，在侧视图和俯视图中，这条棱的投影长分别为m、n，则m²+n²的值是（　　）

Answer 1

分析：构造长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，其对角线A₁C₁=5，设相邻三边长分别为x、y、z，三视图分别为长方体的三条面对角线，由此可求得m²+n²．

解答：解：在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，对角线A₁C₁=5，设相邻三边长分别为x、y、z，
则x²+y²+z²=25，且x²+z²=16，∵y²+z²=m²，y²+x²=n²
∴m²+n²+16=2（x²+z²+y²）=50．
∴m²+n²的值为34．
故选D．

点评：本题考查了简单空间图形的三视图，关键是根据三视图的定义构造长方体，结合长方体求解．