从17个不同元素中选出2a-1个不同元素的选法种数记为P，从17个不同元素中选出2a个不同元素的选法种数记为Q，从18个不同元素中选出12个不同元素的选法种数记为S，若P+Q=S，则a=

3或6

．

分析：由题设知C₁₇^2a-1+C₁₇^2a=C₁₈^2a=C₁₈¹²=C₁₈⁶，所以2a=12或2a=6，由此能求出a．

解答：解：由题设知P=C₁₇^2a-1，Q=C₁₇^2a，S=C₁₈¹²=C₁₈⁶，
∵P+Q=S，
∴C₁₇^2a-1+C₁₇^2a=C₁₈^2a=C₁₈¹²=C₁₈⁶，
∴2a=12或2a=6，
a=6，或a=3．
故答案为：3或6．

点评：本题考查组合及组合数公式的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意组合数公式的灵活运用．

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（1+x）ⁿ的展开式中，x^k的系数可以表示从n个不同物体中选出k个的方法总数．下列各式的展开式中x⁸的系数恰能表示从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是（　　）

A．（1+x）（1+x²）（1+x³）…（1+x¹⁰）

B．（1+x）（1+2x）（1+3x）…（1+10x）

C．（1+x）（1+2x²）（1+3x³）…（1+10x¹⁰）

D．（1+x）（1+x+x²）（1+x+x²+x³）…（1+x+x²+…+x¹⁰）

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从17个不同元素中选出2a-1个不同元素的选法种数记为P，从17个不同元素中选出2a个不同元素的选法种数记为Q，从18个不同元素中选出12个不同元素的选法种数记为S，若P+Q=S，则a=________．

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从17个不同元素中选出2a-1个不同元素的选法种数记为P，从17个不同元素中选出2a个不同元素的选法种数记为Q，从18个不同元素中选出12个不同元素的选法种数记为S，若P+Q=S，则a=______．

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从17个不同元素中选出2a-1个不同元素的选法种数记为P，从17个不同元素中选出2a个不同元素的选法种数记为Q，从18个不同元素中选出12个不同元素的选法种数记为S，若P+Q=S，则a= ．

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