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    设抛物线的准线与轴的交点为，过点作直线交抛物线于两点，若线段的垂直平分线交对称轴于，求证：；

    证明见答案


    解析:

    线段的垂直平分线方程为．

    令，得．

    因为，所以．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设抛物线的准线与轴的交点为，过点作直线交抛物线于两点．

    求线段中点的轨迹方程；

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    设抛物线的准线与轴的交点为，过点作直线交抛物线于两点．若直线的斜率依次取时，线段的垂直平分线与对称轴的交点依次为，当时，求的值．

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    设抛物线的准线与轴的交点为C，过点C作直线交抛物线于A、B两点，求线段AB中点M的轨迹方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为.以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为,延长交抛物线于点是抛物线上一动点，且在与之间运动.

    （1）当时，求椭圆的方程；

    （2）当的边长恰好是三个连续

    的自然数时，求面积的最大值

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