Question

数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和为S_n，满足关系3tS_n-（2t+3）S_n-1=3t（t>0，n=2，3，4…）。
（I）设数列{a_n}的公比为f（t），作数列，使b₁=1，b_n=（n=2，3，4…），求b_n；
（II）求T_n=（b₁b₂-b₂b₃）+（b₃b₄-b₄b₅）+…+（b_2n-1b_2n-b_2nb_2n+1）的值。

Answer 1

解：（1）证：∵，两式相减得，
又，
∴
又当n=2时，，
即，得，
即，
∴
∴数列为等比数列，
由已知得，
∴
∴数列是以为首项，为公比的等比数列，
∴；
（2）

。