科目：高中数学 来源：甘肃省嘉峪关市一中2012届高三第三次模拟考试数学试题 题型：044
(理)设函数f(x)＝ax＋2，g(x)＝a2x2－lnx＋2，其中a∈R，x＞0．
(Ⅰ)若a＝2，求曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程；
(Ⅱ)是否存在负数a，使f(x)≤g(x)对一切正数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知函数f(x)＝ax－1－lnx(a∈R)．
(1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；
(2)若函数f(x)在x＝1处取得极值，对∀x∈(0，＋∞)，f(x)≥bx－2恒成立，求实数b的取值范围；
(3)当0<x<y<e2且x≠e时，试比较
与
的大小．
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏五校高三下学期期初教学质量调研数学卷（解析版） 题型：解答题
设函数f (x)的定义域为M，具有性质P：对任意x∈M，都有f (x)＋f (x＋2)≤2f (x＋1).
（1）若M为实数集R，是否存在函数f (x)＝ax (a＞0且a≠1，x∈R) 具有性质P，并说明理由；
（2）若M为自然数集N，并满足对任意x∈M，都有f (x)∈N. 记d(x)＝f (x＋1)－f (x).
(ⅰ) 求证：对任意x∈M，都有d(x＋1)≤d(x)且d(x)≥0；
(ⅱ) 求证：存在整数0≤c≤d(1)及无穷多个正整数n，满足d(n)＝c.
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三3月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
设函数 f (x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝xe1－x．
（Ⅰ）若函数 g(x) 的图象在点 (0,0) 处的切线也恰为 f (x) 图象的一条切线，求实数 a的值；
（Ⅱ）是否存在实数a，对任意的 x∈(0,e]，都有唯一的 x0∈[e－4,e]，使得 f (x0)＝g(x) 成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
注：e是自然对数的底数．
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知函数f(x)＝ax＋ln x(a∈R)．
(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在x＝
处切线的斜率；
(2)求函数f(x)的单调区间；
(3)设g(x)＝2x，若对任意x1∈(0，＋∞)，存在x2∈[0,1]，使f(x1)＜g(x2)，
求实数a的取值范围．
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