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某射击小组有甲、乙两名射手,甲的命中率为P1=
2
3
,乙的命中率为P2,在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测,在一次检测中,若两人命中次数相等且都不少于一发,则称该射击小组为“先进和谐组”
(I) 若P2=
1
2
,求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率;
(II) 该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率大于或等于
5
12
,求P2的取值范围.
分析:(I)由题意,该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”包含两种情况,即两人都中一发与都中二发,由相互独立事件的概率乘法公式求出即可.
(II) 求出该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率令其大于或等于
5
12
即可解出P2的取值范围
解答:解:(I)由题意求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率
P=(
C
1
2
×
1
3
×
2
3
)×(
C
1
2
×
1
2
×
1
2
) +(
2
3
×
2
3
)×(
1
2
×
1
2
)
=
1
3

(II)该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率
P=(
C
2
1
×
1
3
×
2
3
)×(
C
2
1
×P2×(1-P2)+(
2
3
×
2
3
)×(P2×P2)=
8
9
P2-
4
9
P2 2

由于P≥
5
12
,即
8
9
P2-
4
9
P2 2
5
12
,解得
3
4
P2≤1

P2的取值范围是
3
4
P2≤1
点评:本题考查相互独立事件的概率乘法公式,求解本题的关键是准确判断出概率模型以及正确理解“先进和谐组”的意义,对事件进行正确分类.解此类题时,确定出概率模型是解题的第一步,很重要.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

某射击小组有甲、乙两名射手,甲的命中率为P1=
2
3
,乙的命中率为P2,在射击比武活动中每人射击发两发子弹则完成一次检测,在一次检测中,若两人命中次数相等且都不少于一发,则称该射击小组为“先进和谐组”;
(1)若P2=
1
2
,求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率;
(2)计划在2011年每月进行1次检测,设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数ξ,如果Eξ≥5,求P2的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

某射击小组有甲、乙两名射手,甲的命中率为P1=
2
3
,乙的命中率为P2=
1
2
,在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测,在一次检测中,若两人命中次数相等且都不少于一发,则称该射击小组为“先进和谐组”;则该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

某射击小组有甲、乙两名射手,甲的命中率为P1=
2
3
,乙的命中率为P2=
1
2
,两人的所有射击都是相互独立的.在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测,在一次检测中,若两人命中次数相等且都不少于一发,则称该射击小组为“先进和谐组”.若计划在2012年每月进行1次检测,设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为X,则E(X)的值为(  )

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年江苏省高三第一次学情调研测试数学试卷 题型:解答题

某射击小组有甲、乙两名射手,甲的命中率为,乙的命中率为,在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测,在一次检测中,若两人命中次数相等且都不少于一发,则称该射击小组为“先进和谐组”.(Ⅰ)若,求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率;(Ⅱ)计划在2011年每月进行1次检测,设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为, 如果,求的取值范围.

 

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