Question

20、设集合A={x||x-a|＜1，x∈R}，B={x||x-b|＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足（　　）

A、|a+b|≤3

B、|a+b|≥3

C、|a-b|≤3

D、|a-b|≥3

Answer 1

分析：先利用绝对值不等式的解法化简集合A、B，再结合A⊆B，观察集合区间的端点之间的关系得到不等式，由不等式即可得到结论．

解答：解：∵A={x|a-1＜x＜a+1}，B={x|x＜b-2或x＞b+2}
因为A⊆B，所以a+1≤b-2或a-1≥b+2，
即a-b≤-3或a-b≥3，
即|a-b|≥3．
故选D．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题．温馨提示：处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解．